AmazonPayで決済しようとすると、「配送先の電話番号のフォーマットが正しくありません。Amazonアカウントサービスのアドレス帳から電話番号を修正後(10-15文字・数字・ハイフン無し)再度注文を確定してください。」と表示されます。

育爪ストアが採用している通販システムは「電話番号はハイフン無し」のみ受付する仕様になっています。

解決案1
育爪ストアにてAmazonPayをご利用の場合は、お手数をお掛けしますが、Amazonアカウントサービスのアドレス帳にてハイフン無しの電話番号に変更をお願いします。
※電話番号をハイフン無しに変更しても、問題なくAmazonで注文可能です。

解決案2
もしくは、Amazonアカウントサービスのアドレス帳に、新しく住所を登録し、その際に、電話番号をハイフン無しで登録しても大丈夫です。

住所を新しく追加したり、変更する際には、クレジットカードの再入力を求められます。
同じ住所であっても、アドレス帳には下記のように複数の登録が可能です。

========================
同じ住所で複数を登録する例:

アドレス1: ハイフンあり
〒152-0034 東京都目黒区緑が丘2-17-25 コリヌヴェール自由が丘1F
TEL:03-3723-4555

アドレス2: ハイフン無し
〒152-0034 東京都目黒区緑が丘2-17-25 コリヌヴェール自由が丘1F
TEL:0337234555
========================

下記のamazonヘルプ&カスタマーサービスもご参照ください。
アドレスの追加と管理|amazonヘルプ&カスタマーサービス
https://www.amazon.co.jp/gp/help/customer/display.html?nodeId=GQT5HV6YYGNDSFNW